如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”．

1. (2020·通州模拟) 如果 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，并且 $\text{[math]}$ 除端点外的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”．
1. （1）图1中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的“连角弧”．
  
  ①图中 $\text{[math]}$ 的长是，并在图中再作一条以 $\text{[math]}$ 为端点、长度相同的“连角弧”；
  
  ②以 $\text{[math]}$ 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．
3. （2）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是半圆，也是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，且 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．