1. (2020·北京模拟) 如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．

1. （1） 依题意补全图2；
3. （2） 求证：∠BAN＝∠AMB；
5. （3） 点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．