1. (2020九下·迁安模拟) 如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，AD＝6，tan∠ACD＝ ，连接CE ， 线段CE绕点C旋转90°，得到线段CF ， 以线段EF为直径做⊙O ．

1. （1） 请说明点C一定在⊙O上的理由；
3. （2） 点M在⊙O上，如图2，MC为⊙O的直径，求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；
5. （3） 当△AEM面积取得最大值时，求⊙O半径的长；
7. （4） 当⊙O与矩形ABCD的边相切时，计算扇形OCF的面积．