1. (2020·东港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．

1. （1） 求直线BC的函数关系式；
3. （2） 求该抛物线所对应的函数关系式；
5. （3） 设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。

   ①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

   ②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.