1. (2020·青山模拟) 问题：如图1，在 中， ，点 是射线 上任意一点， 是等边三角形，且点 在 的内部，连接 ．探究线段 与 之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

1. （1） 当点 与点 重合时（如图2），请你补全图形．由 的度数为，点 落在，容易得出 与 之间的数量关系为

   

3. （2） 当 是 的平分线时，判断 与 之间的数量关系并证明
5. （3） 当点 在如图3的位置时，请你画出图形，研究 三点是否在以 为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．