1. (2020·东胜模拟) 如图，直线 与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 点E为抛物线在第四象限内一点，连接BE，将直线BC向下平移经过点P，与BE交于点F，连接CE、CF，求△CEF的面积的最大值，及其对应的点E的坐标．