如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

1. (2020·乌兰浩特模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
1. （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
3. （2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标；
5. （3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止 $\text{[math]}$ 当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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1. (2020·乌兰浩特模拟) 如图，已知抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．