1. (2020·九江模拟) 抛物线C：y＝ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

1. （1） 无论a取何值，抛物线C恒过定点，．
3. （2） 当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁ ， A₂ ， ……A_n ， 将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C _n ， 抛物线C _n经过点A_n ， C _n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n ， 例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁ ， C₁的顶点坐标为M₁）．

   ①抛物线C₂的解析式为　   ▲   　 ， 顶点坐标为　   ▲   　 ．

   ②抛物线C₁上是否存在点P ， 使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．

   ③直接写出M_n﹣1 ， M_n两顶点间的距离：　  ▲  　 ．