如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，点C为抛物线的顶点．点为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转，得到新的抛物线，其中旋转后的对应点分别记为．

1. (2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点C为抛物线的顶点．点 $\text{[math]}$ 为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线，其中 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求原抛物线的函数表达式；
3. （2）在（1）条件下，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
5. （3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形?请说明理由．

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1. (2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于 两点，点C为抛物线的顶点．点 为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转 ，得到新的抛物线，其中 旋转后的对应点分别记为 ．