1. (2020·天桥模拟) 如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．

   ①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；

   ②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．