已知，如图1，在正方形中，点E在对角线上，过点E的直线交于点F，交于点G，连接．

1. (2020·昆明模拟) 已知，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点E的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点M恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．