1. (2020·呼和浩特模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，且tan∠ABO= ，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点．

1. （1） 求k的值及抛物线的解析式．
3. （2） 直线x=t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？
5. （3） 在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积，判断面积是否都相等．