已知点在圆上，，，线段的垂直平分线与相交于点 .

1. (2021·马鞍山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程;
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 斜率存在，且直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值.