为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率

1. (2021·漳州模拟) 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （2）若甲在回答过程中出现在第 $\text{[math]}$ 个等级的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.

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