在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：得分

1. (2021·韶关模拟) 在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

得分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

13

21

25

24

11

4
1. （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
  ①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；
  
  ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  
  赠送话费的金额(单位：元)
  
  20
  
  50
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.