设是坐标原点，以、为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和恰好有两个交点.

1. (2021·深圳模拟) 设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆和 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.