已知函数f(x)=ex ， g(x)=2ax+1.

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1. (2021·湛江模拟) 已知函数f(x)=e^x ， g(x)=2ax+1.
1. （1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
3. （2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ <ln 2a.

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