1. (2020八上·文登期末) 如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ， 连接DF ， 点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

1. （1） 请猜想MN与AE的关系，并证明你的结论；
3. （2） 把图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转 ，此时点E、G恰好分别落在线段BC、AB上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．