（问题提出）如图1，在等边三角形内部有一点，，，．求的度数．（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．

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1. (2020九上·于都期末) （问题提出）如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．
1. （1）（尝试解决）
  将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形．
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 为三角形
  
  $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （2）（类比探究）
  如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 外部有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
5. （3）（联想拓展）
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷