如图将绕点逆时针旋转角度后，与构成位似图形，则称与互为“旋转位似图形”．

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1. (2020九上·乐平期末) 如图 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度后，与 $\text{[math]}$ 构成位似图形，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．
1. （1）知识理解：
  ①两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填：是或不是）“旋转位似图形”．
  
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
  
  ③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；
3. （2）知识运用：
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．
5. （3）拓展提高：
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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江西省景德镇市乐平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷