已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是的中点．

1. (2020高二下·成华期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最大值．