如图所示，在扇形中，，半径，点位于的处且靠近点的位置.点、分别在线段、上，，为的中点，连接、 .在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为.

1. (2021九上·巩义期末) 如图所示，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点 $\text{[math]}$ 的位置.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 滑动过程中（ $\text{[math]}$ 长度始终保持不变），当 $\text{[math]}$ 取最小值时，阴影部分的周长为.