如图，以的两边、分别向外作等边和等边，与交于点，已知，， .

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1. (2021九上·郫都期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 的重心（三边中线的交点），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作出图象，求 $\text{[math]}$ 的长.

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四川省成都市郫都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷