如图，在矩形中，，，点是对角线上的一个动点，过点作，交边于点（点与点，都不重合），点是射线上一动点，连结，，并一直保持 .

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1. (2021九上·长兴期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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