如图1，已知中，，，，将绕点逆时针旋转一定的角度得到 .

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1. (2021九上·永城期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷