如图，正方形的边长为，点是边上的一个动点（点不与点、重合），连接，过点作交于点 .

1. (2021九上·江都期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的长.