1. (2017高二下·福州期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=0.5x²﹣bx，（b为常数）．

1. （1） 函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；
3. （2） 若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上不单调，求实数b的取值范围．