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  • 1. (2017高二下·莆田期末) 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间,某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

    (Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?

    (Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X:

    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列;

    ②求X的数学期望和方差.

    附临界值表:

    P(K2≥k)

     0.15

     0.10

     0.05

     0.025

     0.010

     0.005

     0.001

     k

     2.072

     2.706

     3.841

     5.024

     6.635

     7.897

     10.828

    K2的观测值:k= (其中n=a+b+c+d)

    关于商品和服务评价的2×2列联表:

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    a=80

          

    对商品不满意

      

    d=10

     

    合计

    n=200

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