1. (2017·江西模拟)

如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

1. （1） 求过点O、B、C三点完美抛物线y₁的解析式；

3. （2） 若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线y₁、y₂、…y₃ ， 其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．

   ①则完美抛物线a，y₂=，完美抛物线y₃=；完美抛物线y_n=；

   ②直接写出B_n的坐标；

   ③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．