1. (2017高二下·中山期末) 设函数 ．

1. （1） 若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）；
3. （2） 若对任意x₁＞x₂＞0，f（x₁）﹣f（x₂）＜x₁﹣x₂恒成立，求k的取值范围．