1. (2017高二下·保定期末) 已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．

1. （1） 当t=1时，解不等式f（x）≤1；
3. （2） 若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时， ≤m．