已知椭圆E： =1的离心率为，点F1 ， F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．

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1. (2017高二下·湘东期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂是椭圆E的左、右焦点，过F₁的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F₂AB的周长为8．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
3. （2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2 $\text{[math]}$ 上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．

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湖南省湘东五校联考2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷