1. (2017高二上·福州期末)

如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动．求：

1. （1） 开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U₀；

3. （2） 若已知矩形管道的横截面积为S．在保持管道截面S及其他量不变的前提下，矩形管道的宽和高可任意调整．则开关闭合后电阻R可获得的最大功率P_m多大？