已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2 ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= ， • = ，其中O为坐标原点．

1. (2017高二下·新余期末)
已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点为F₁、F₂ ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）如图，过点S（0，﹣ $\text{[math]}$ ）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2017高二下·新余期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦点为F1、F2 ， 点P是坐标平面内一点，且|OP|= ， • = ，其中O为坐标原点．