1. (2016高一上·潍坊期末) 已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log₂（ +a）．

1. （1） 若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
3. （2） 若函数g（x）=f（x）+2log₂x只有一个零点，求实数a的范围；
5. （3） 设a＞0，若对任意实数t∈[ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．