1. (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+1．

1. （1） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；
3. （2） 若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
5. （3） 当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．