1. (2016高一上·绵阳期末) 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜ ），L为等腰梯形ABCD的周长．

1. （1） 求周长L与θ的函数解析式；
3. （2） 试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．