1. (2017八下·青龙期末) 阅读下面材料：

数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图1，在四边形ABCD中，E、F、

G、H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想．

小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC

结合小丽的思路作答：

1. （1） 若只改变图1中的四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由

   

   参考小丽思考问题方法，解决以下问题：

3. （2） 如图2，在（1）的条件下，若连接AC、BD

   ①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形．写出结论并证明．

   ②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形．直接写出结论