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  • 1. (2020高二下·湖北期中) 某种工业机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:

    方案一:交纳延保金700元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元;

    方案二:交纳延保金1000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费100元.

    某工厂准备一次性购买2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    台数

    5

    20

    10

    15

    以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

    1. (1) 求X的分布列;
    2. (2) 以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,工厂选择哪种延保方案更合算?

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