已知椭圆的左、右焦点分别为，，，离心率为 .

1. (2020高二下·湖北期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）不经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试判断 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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1. (2020高二下·湖北期中) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， ，离心率为 .