已知：如图①，在中，，，，将绕中点旋转得到 .如图②，再将沿的方向以的速度平移得到；同时，点Q从点C出发，沿方向以的速度运动，当点Q停止运动时，也停止平移，设运动时间为 .解答下

1. (2021九上·海州期末) 已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .如图②，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度平移得到 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点Q停止运动时， $\text{[math]}$ 也停止平移，设运动时间为 $\text{[math]}$ .解答下列问题.
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （2）在运动过程中，t为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求面积的最大值；
5. （3）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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