在和中，，且， .

1. (2022九上·沙坪坝期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，如果点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长；
3. （2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且 $\text{[math]}$ ，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，取DE中点M，连接BM，取BM中点N，连接AN，点F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2022九上·沙坪坝期末) 在 和 中， ，且 ， .