已知函数，其中是自然对数的底数.

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1. (2020高二下·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有2个不同零点.

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江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷