如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点分别在与上），为切点，设 .

1. (2020高二下·沭阳期中) 如图所示，直角梯形公园 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公园的左下角阴影部分为以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 为切点，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求观光道路 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （2）公园计划在道路 $\text{[math]}$ 的右侧种植草坪，试求草坪 $\text{[math]}$ 的面积最大值.