双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称

1. (2021高二下·河南月考) 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），有下列性质：若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 为定值，椭圆 $\text{[math]}$ 也有类似的性质．若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明．

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