已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为 .

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1. (2021高二下·湖南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，连接其四个顶点构成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交C于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，证明： $\text{[math]}$ 过定点.

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湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷