[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在中，，点是的中点，连接．

1. (2020八下·滕州期中) [问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） [探索发现]
  如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是
3. （2） [猜想验证]
  如图②，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接BF，请猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
5. （3） [拓展延伸]
  若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．