1. (2020八下·日照月考) 如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．

1. （1） 求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；
3. （2） 在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．