以抛物线：的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点.已知， .

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1. (2021高二下·安徽月考) 以抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间)，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点)？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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