如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为.

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1. (2021九下·江夏月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 的三等分点（更靠近A点），点P是 $\text{[math]}$ 上一个动点，取弦 $\text{[math]}$ 的中点D，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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